圖形對高中學生解幾何問題的影響

Abstract

本研究核心概念為探討圖形對高中學生解幾何問題的影響，研究素材為「空間中的直線與平面單元」。依此核心概念，討論學生是否畫下圖形的原因、圖形對學生解幾何問題的影響、學生對於圖形如何影響其解幾何問題之反思，以及學生對於圖形在解幾何問題上之行為與情意表現。 研究樣本為兩間台北地區公立高中學生，共三個班級，96位學生。發放研究工具(問卷)予以施測，再回收施測結果，進行質性分析與統計分析。

本研究發現圖形對解題者(此指高中學生)解幾何問題的影響如下。 幫助解題者了解問題： 解題者能藉由畫圖形來幫助讀題；解題者能藉由閱讀已給予的圖形，輔助讀題。 幫助解題者發現條件及其間關係： 解題者能直接從圖形中觀察物件間的關係；解題者能看到題目的全貌並兼顧一些條件，再分段切割研究細部；解題者透過分析圖形，進一步發現題目未直接給定的一些物件關係；由於圖形繪製得錯誤或不恰當，造成後續解題時連帶發生錯誤。 提供解題者多一種表徵： 解題者能有較具體的參考物；圖形使解題者能專注於思考策略：只要透過眼睛看，而不必重複想或是憶取圖形的心像；圖形提供新的思維對象，解題者可以在文字表徵與圖形表徵之間，做自由的切換；解題者的思考型態如果較習慣偏向圖像化，則圖形有助於解題者思考； 幫助解題者發展解題策略： 解題者因圖形情境產生概念的記憶：引動曾經使用過的解題策略或性質；解題者藉由觀察圖形掌握到條件間的關係後，據以列式、推理…等等，而發展出解題策略。 幫助解題者回顧過程與驗證答案： 解題者可以從圖形中確認答案或發現錯誤。 造成解題者誤判： 由於解題者心中對圖形產生了超出題意所給的強條件，造成幾何性質與關係的誤判；由於立體圖形繪製在平面的原因，造成幾何性質與關係的誤判。 讓解題者從圖形中做學習： 解題者從圖形中認識與學習到構圖的方式；解題者透過畫圖形訓練空間感與構圖能力。

關鍵字：圖形、空間